Розвиток тісної інтеграції між страхуванням та мате­матикою спостерігається вже впродовж кількох століть. В літературних джерелах, присвячених висвітленню сфери застосування елементів вищої математики у страхуванні, детально описані окремі віхові дати, вда­лі вирішення певних практичних проблем та славні іме­на тих, хто у далекому минулому був до цього причет­ним: Сімон Стевінс, Янде Вітт, Йоганн Гудде, Едмонд Галлей, Готфрід Вільгельм Лейбніц, Якоб Бернуллі, П'єр Сімон де Лаплас, Каспар Нойман, Абрахам Мойвре, Йоганн Петер Сусмільх, Леонард Ейлер, Йоганнес Ніколаус Тененс, Карл Фрідріх Граус, Джім Додсон, Йо­ганн Георг Бюш, Вільгельм Арнольді...

Шляхи кожного з них у сферу   страхового підприємництва чи страхових досліджень були різ­ними та по-своєму цікавими. Зокрема, застосуванню мате­матичних знань у страховій практиці Вільгельмом Арнольді значною мірою посприяла суто родинна ситуація. Отож, тесть відомого математика, як свід­чить історія, мав нещастя належати до числа кредиторів гер­цога Саксен-Кобург-Гота, жит­тя якого некваліфіковано застрахували англійські страховики. Поліс мав служити гарантією повернення кредиту. Оскільки такого не сталося, то Арнольді захопився ідеєю страхування життя, але на математично підтвердженій основі, яку він сам міг забезпечити.

Цю ідею він реалізував шляхом створення у 1827 році спеціального товариства страхування життя — Готського банку страхування життя. Отже, як бачимо, діяльність цих стра­хових математиків носила зде­більшого суто прикладний ха­рактер, або виконувалася на конкретні замовлення, а тому висвітлювалися лише окремі питання з широкого кола стра­хових проблем. І все ж, творча біографія кожного з них — це черговий крок на довгому шля­ху творення підвалин сучасної страхової математики.

Слід також відзначити, що як професійна діяльність, так і опубліковані праці цих матема­тиків, в основному, були піо­нерськими. Вони, як свідчить страхова бібліографія, навіть передували різним іншим ґрун­товним дослідженням страхової справи, а передусім, як у сфері стахового права, так і у сфері економіки страхування.

Професор К.Воблий стверд­жує, що в історії страхування, як особливої галузі наукового пізнання, можна відзначити три періоди, тісно пов'язаних із розвитком страхової математи­ки. Перший період, який тривав до середини XIX століття, — це період розробки окремих пи­тань страхування, нагромад­ження інформаційно-статистичного матеріалу, складання таб­лиць смертності. Другий період тривав до 90-х років ХІХ століття і відзначився спробами здійснення системних розро­бок проблем страхової матема­тики. Ця діяльність знайшла ре­альне відображення у заснуван­ні та початку діяльності з 1848 року Лондонського інституту актуаріїв, який став першим навчально-дослідницьким цен­тром та цікавим прообразом аналогічних закладів, заснованих невдовзі у багатьох інших країнах. Третій період, який розпочався у 90-их роках того ж ХІХ століття, ха­рактеризується явними ознака­ми активного утвердження страхової математики в ролі са­мостійної наукової дисципліни.

Очевидно, мається на увазі і те,   що вперше математичні принципи в організації страхо­вої справи були сформовані на Віденському науковому конгре­сі, який відбувся у 1894 році.

Основним доповідачем був ганноверський професор Людвіг Кіперт, який служив математич­ним директором Пруського об'єднання страхування служ­бовців у Ганновері, а також чле­ном страхової ради при кайзе­рівській службі нагляду за при­ватними страховиками. У своїй доповіді він вперше найповніше висвітлив роль, місце та інтере­си математиків у страхуванні, що викликало сильний резо­нанс. Матеріали цієї доповіді були внесені до програми семі­нару з проблем страхової нау­ки, спеціально організованого у Геттінгенському університеті у 1895 році.

Дещо пізніше, вже на початку XX століття, відомий німецький математик Фердінанд Ліндеман розпочав підготовку до ведення окремого циклу лекцій із стра­хової математики у Мюнхенсь­кому університеті. Його впливо­ві піддався також інший вчений-математик — Фрідріх Бюнм, який у зимовому семестрі 1911-1912 навчального року підготував і прочитав у цьому ж університеті двохгодинну лек­цію про новий напрямок у мате­матичній підготовці студентів та їх майбутній практичній діяль­ності, за якою на той час за­гальновизнано закріпився тер­мін "актуарних розрахунків". Отже, страхова математика на­решті утвердилася у ранзі нав­чальної академічної дисципліни університетського рівня.

Початково страхова матема­тика розвивалася у галузі стра­хування життя та пенсій, опира­ючись, в основному, на інфор­маційну базу трьох розрахунко­вих величин: смертності, про­центу та затрат. Відповідно до цього давалися визначення ак-туарним розрахункам та квалі­фікаційна характеристика акту­аріїв — спеціалістів, які профе­сійно займалися виконанням актуарних розрахунків. Одначе, жваво відгукуючись на зростан­ня потреб страхового підпри­ємництва, страхова математика впродовж перших десятиліть ХХ століття почала активно входити також у сферу “нежиттєвого” страхування.

Цьому входженню сприяли не лише наукові відкриття та здій­снені на їх основі суттєві вдос­коналення математичного апа­рату, яких було досягнуто у першій половині XX століття, але й висновки наукових дос­ліджень у галузі фундаменталь­них суспільних наук. Зокрема, щораз ширше прикладне зас­тосування математичної теорії ймовірності у суспільному житті було обгрунтоване французь­ким філософом Райхенбахом, який стверджував, що у того­часних умовах суспільного жит­тя поняття "причинності" настання подій все більше заступа­ється поняттям їх "ймовірності".

Тобто, алгебраїчні операції по розрахунку ймовірності ста­ють найнеобхідним елементом багатьох соціально-економіч­них досліджень. В цей час з'явилися також перші теоре­тичні праці, автори яких пробу­вали обгрунтувати застосування математики у майнових ви­дах страхування, опираючись вже не на детерміністичні мо­делі ризику (що мало місце при страхуванні життя), а на схоластичні моделі ризику. Однією з перших праць нового напрямку була книга Н.Серговського, вченого з Праги, на тему "Вве­дення в теорію вогневого стра­хування", видана у 1933 році та робота німецького вченого Пау-ля Рібеселя "Введення в мате­матику страхування речей", ви­дана у 1936 році.

Ці твори започаткували відк­риття та активну розробку но­вого напрямку розвитку страхо­вої математики та актуарної ді­яльності у специфічній сфері страхування. На пропозицію швейцарського математика Бюгльмана, з метою затверд­ження внутрішньої спеціаліза­ції, яка вже стала фактом, мате­матиків, які були зайняті у галу­зі страхування життя почали називати "математиками першого виду", а сферу їхніх інтересів "страховою математикою пер­шого виду". Тих же математи­ків, які спеціалізувалися в обс­луговуванні страхування речей, майна, було прийнято називати "математиками другого виду", а відповідно, їхню галузь — "ма­тематикою другого виду". В су­часних умовах ведення страхо­вого підприємництва надзви­чайно зросли вимоги до профе­сіонального і ефективного фі­нансового обслуговування страховиків.

Виходячи з цих умов, перед математиками постали нові завдання, зміст яких полягає на математичному обгрунтуванню фінансових основ ведення страхової діяльності. Виникла необхідність у сформуванні но­вої сукупності таких матема­тичних методів та прийомів, які б створили відповідну розра­хункову базу для обслуговуван­ня нового напрямку у страховій діяльності — тобто, умовно ви­ділену у "математику третього виду". Слід відзначити, що пот­реба у спеціальному дослід­женні саме фінансових проб­лем страхування, передусім страхування життя, стала від­чутною вже давно. У цьому зв'язку X конгрес МАА (Міжна­родної асоціації актуаріїв) у 1934 році в Римі, висунув для обговорення тему "Фінансові питання у страхуванні життя з точки зору актуаріїв" та прий­няв відповідну постанову, яка зобов'язувала усі товариства актуаріїв опрацювати та представити Постійному комітету МАА хроніку випадків, починаючи з 1914 року, які мали безпосередній вплив на формування фінансового стану страховиків у галузі страхуван­ня життя.

З метою координації науко­во-дослідницьких робіт та уні­фікації методологічної бази у сфері страхової математики, ефективного обміну досвіду між актуаріями різних країн, ще у 1895 році було створено їх між­народне об'єднання. Початково утворена організація називала­ся "Постійний комітет міжна­родних конгресів актуаріїв у Брюсселі" (Comite Permanent des Congtes Internationaux d’Actuaires — Bruxelles). Значно пізніше (у сімдесятих роках) во­на була перейменована у "Між­народну асоціацію актуаріїв", що в англійському читанні озна­чає (International Actuarielle Associateon, скорочено — ІАА).

Сьогодні Міжнародна асоціа­ція актуаріїв (МАА) об'єднує більше 5 тисяч членів (в тому числі майже 200 організацій, які займаються теоретичними та практичними питаннями засто­сування страхової математики: страхові товариства, універси­тети, кафедри вузів, науково-дослідні заклади). Протягом усього періоду свого існування МАА провела більше двадцяти міжнародних конгресів, на яких обговорювалися актуальні пи­тання з діяльності актуаріїв усіх країн-членів. Так, на X Конгресі (Рим, 1934 рік) одним із обго­ворюваних питань було питання вдосконалення уніфікації засо­бів спілкування між актуаріями. Зокрема, Конгрес цілком се­рйозно сприйняв пропозицію прихильників міжнародної мо­ви, відомої як "есперанто", про введення її на роль додаткової офіційної мови при проведенні наступних конгресів.

Тоді ж була подана пропози­ція Ван Гафтеном із Нідерлан­дів, яка стосувалася не менше важливої проблеми — уніфікації математичних символів, які знаходять загальне застосуван­ня в актуарних розрахунках. На черговому, XI Конгресі (Париж, 1937 рік) польський актуарій Т.Познанські висунув пропози­цію про необхідність міжнародного погодження основних форм статистичної звітності страхових закладів, з метою досягнення взаємної порівняльності результатів їх діяль­ності. Ці питання виявилися настільки важкими до розв'зання, що вони знову були внесені до порядку денного аж XXI Кон­гресу, який відбувся значно піз­ніше — у 1980 році.

Виходячи з факту зростаючо­го впровадження математичних розрахунків у сфері майнового страхування, та потреби її ви­сококваліфікованої координації на міжнародному рівні, при МАА, яка залишала за собою обслуговування страхування життя, була здійснена спроба створення відповідного відгалу­ження, окремої секції матема­тиків, доменою яких стали б ли­ше розрахунки по «нежиттєвих» видах страхування. Перша така спроба, ініціатором якої висту­пив Пауль Рібесель, тодішній президент МАА, виявилася бе­зуспішною, з причини вибуху Другої світової війни, а пізніше і смерті ініціатора — в 1950 році.

Лише 16 жовтня 1957 року, за рішенням, прийнятим XV Конг­ресом МАА (Нью-Йорк), така секція була створена — «Актуаріальні дослідження у «нежиттє­вому» страхуванні» (Actuarial Studiens In Non-Life Insurance - ASTIN). Її роботу висвітлює друкований орган під назвою «The ASTIN Bulletin», який виходить з 1957 року, та заснований у 1982 році журнал «Страхування, математика і економіка», який видається в Амстердамі. Структурними під­розділами секції ASTIN стали її національні групи, створені у різний час в окремих країнах. Зокрема, німецька група ASTIN була створена лише у 1978 ро­ці. Ще на першому своєму пле­нумі група визначила сферу своїх інтересів і діяльності. Ос­новними з них є:

- математичний опис та фор­мулювання проблем кількісного характеру які виникають у страхуванні іншому, ніж страхування життя («нежиттєвому» страхуванні);

-  застосування ризико-теоретичних моделей і статистичних методів у практиці «нежиттє­вих» страхувань;

-  організація співпраці мате­матиків, які працюють з різними видами «нежиттєвого» страху­вання;

-  визначення рівня і профілю спеціальної професійної підго­товки, необхідної математикам для їх роботи у «нежиттєвих» страхуваннях.

Так, об'єктом особливої ува­ги математиків «другого виду» стала оригінальна концепція поєднання елементів приклад­ної математики та страхового підприємництва, яке знайшло відображення у побудові, про­тягом останніх десятиліть, но­вітньої теорії ризику. «Теорія ризику», як теоретична надбу­дова страхової математики, з 1985 року викладається окре­мим математико-страховим курсом у ряді німецьких універ­ситетів.

Наприкінці 60-х років із ко­горти страхових математиків організаційно відокремилася група, яка об'єднала «матема­тиків третього виду». Об'єднан­ня отримало офіційний статус і почало функціонувати під наз­вою «Актуаріальні підходи до фінансового ризику» (Actuarial Approach of Financial Risk, ско­рочено — AFIR). Воно поклика­не, шляхом застосування різних економетричних моделей, здійснювати математизоване вирішення проблем фінансової ор­ганізації страхового підприєм­ництва, головним чином — у га­лузі страхування життя. Прове­дення таких розрахунків стає можливим лише при умові вра­хування багатьох чинників, які прямо чи посередньо вплива­ють на фінансову безпеку стра­ховика та на фінансовий ризик його діяльності.

Для повнішого охоплення цих чинників, стає необхідним зас­тосування не лише високопро­дуктивної обчислювальної тех­ніки та широкої бази різнома­нітної вхідної інформації, але й передових психо-аналітичних технологій типу Fuzzy-Sets чи Chaos-Theorie. Такий комплекс­ний підхід ще більше розширив можливості актуарної матема­тики. Вже невдовзі, у 1989 році, на черговому пленумі Німець­кого товариства страхових ма­тематиків, (скорочено DGVM), професор Ельмар Гельтен відз­начив факт дальшої дивергенції (розходження напрямків) акту­арної науки.

Її наслідком стало поглиб­лення спеціалізації серед стра­хових математиків та організа­ційного оформлення на базі AFIR нового відгалуження, іме­нованого як «Актуаріальна мо­дель загального страхового підприємництва» (Actuarial Models of the total Insurance, скорочено — AMBUS). Сферою безпосередніх інтере­сів спеціалістів, які обрали цей напрямок, стало, як видно, створення вже загальної мате­матичної моделі розвитку стра­хового бізнесу. Отже, магістральний шлях страхової математики у другій половині 20 століття проліг через якісно но­ві, динамічні формування — від ASTIN через AFIR до AMBUS.

Віддавна було відомим, що крім досконалої математичної підготовки актуарій повинен во­лодіти достатніми знаннями з усіх сфер страхової діяльності. Як видно з викладених фактів, постійно триваюче розширення сфери застосування страхової математики зобов'язує сучас­них актуаріїв до ще глибшого вивчення інтердисциплінарного, а передусім, економіко-правового змісту страхових опера­цій, який, безумовно, є визна­чальним у підборі потрібного математичного апарату. Зокре­ма, визначальний характер економіко-правових аспектів стра­хування проявляється вже у на­йелементарніших ділянках акутарних розрахунків.

Так, широке і тепер застосу­вання дисконтного множника при розрахунках страхових та­рифів, було викликане, переду­сім , не лише введенням в прак­тику комерційного страхування методики попереднього визна­чення премій, але й визнанням та утвердженням у свій час еко­номічного права власності страхувальників на кошти, от­римані страховиком в процесі прибуткового інвестування їх внесків. Техніка цих розрахунків в умовах стабільної процентної ставки не викликала труднощів.

Одначе, вони виникли в умо­вах частої та суттєвої зміни її величини, які стали звичними вже в першій половині XX сто­ліття. Існуючий порядок повер­нення цих коштів страхувальни­кам згодом частково трансфор­мувався в особливу форму їх «участі у прибутках» страхови­ків. Таке вирішення теж не поз­бавило складнощів економічно­го характеру взаємовідносини страховиків із страхувальника­ми. Саме тому система розра­хунків із страхувальниками по отриманих прибутках в умовах застосування змінної процент­ної ставки стала предметом об­говорення страхових математи­ків на IX конгресі МАА у 1930 році в Стокгольмі та на XI конг­ресі в 1939 році в Парижі.

Задоволенню зростаючих потреб страхового ринку в ма­тематичному обслуговуванні страхового підприємництва служить велика кількість актуаріїв, які сьогодні виступають у ролі найнеобхіднішого елемен­ту його кадрової інфраструкту­ри. Так, послугами більше, ніж трьох тисяч актуаріїв (членів Ін­ституту актуаріїв) користуються страхові заклади Великої Бри­танії. На приватному страхово­му ринку Німеччини працює більше двох тисяч актуаріїв, ба­гато з яких є членами Німецько­го товариства страхових мате­матиків (DGVM).

Серед майже 14 тисяч спеці­алістів вищої кваліфікації, зай­нятих у більше, ніж 450 страхо­вих закладах Німеччини, стра­хових математиків було 1990, тоді, як ще на кінець 1986 року вони були представлені лише 1680 особами. Найефективнішим методом цільової підготовки поряд з безпосередньою фаховою підготов­кою на математичних факульте­тах університетів, є перепідго­товка фахівців різних спеціаль­ностей, професій, з числа тих, які відзначаються математични­ми здібностями. їх навчають елементів вищої математики, теорії імовірності, математич­ної статистики та вирішенню математичних завдань, близь­ких до їх майбутньої практичної діяльності.

Для отримання таких знань у Німеччині існує достатньо мож­ливостей, оскільки страхова математика, яка опирається на цикл математико-страхових дисциплін, викладається біль­ше, ніж у десяти вищих нав­чальних закладах, головним чи­ном в університетах, вищих школах та професійних акаде­міях. Ці навчальні заклади здат­ні підготувати спеціаліста, який би добре володів знаннями у галузі страхової математики, мав розуміння змісту страхово­го підприємництва та міг корис­туватися електронно-обчислю­вальною технікою. Як свідчать численні оголошення, розміще­ні у фахових виданнях, перелі­чені кваліфікаційні характерис­тики складають ідеальний образ сучасних актуаріїв, яких з великою охотою замовлять ні­мецькі страхові заклади.

Слід, одначе, відзначити, що незважаючи на досягнуту єд­ність вимог щодо професійної підготовки актуаріїв, у Великій Британії та Німеччині, які пред­ставляють найбільш ємкі стра­хові ринки у Європі, спостеріга­ються різні підходи щодо виз­начення ролі та місця актуаріїв на своїх національних ринках. У Великій Британії актуарії мають назву посадових, тобто «приз­начених» (appointed actuary), а у Німеччині — «замовних» (bestellten Actuar). Та відміннос­ті їх мають не лише понятійний характер, а й функційний.

Ці відмінності зумовлені тра­диційним застосуванням у Ве­ликій Британії та Німеччині різ­них щодо методів виконання ви­дів суспільного нагляду за здій­сненням страхової діяльності. У Німеччині, як і в багатьох краї­нах Європи, він має характер матеріального контролю, а у Ве­ликій Британії сповідується де­що ліберальніший тип контро­лю, відомий як нормативний, у якому відсутні деякі атрибути безпосереднього державного втручання. У цій системі брак безпосереднього державного контролю компенсується актив­ною контрольною діяльністю не­залежних актуаріїв, які в силу своїх посадових функцій володі­ють найбільш повною інформа­цією про фактичний стан справ у страхових закладах.

Ефективність такого контро­лю досить висока, бо у випадку протиправних дій такий актуа­рій строго відповідає — переду­сім перед професійним об'єднань актуаріїв. Поряд з цим, такий працівник посідає високий професійний та соціальний статус. На високе суспільне становище британських актуа­ріїв, як особливих представни­ків страхової професії, із захоп­ленням вказував відомий пред­ставник страхової науки профе­сор Альфред Манес у своїй статті «Професія страховика», опублікованій ще у 1928 році.

На думку сучасних провідних німецьких вчених — страхових математиків, зокрема профе­сора Вольфа Руддігера Гейльмана, колишнього завідувача кафедри страхування в універ­ситеті Карлсруе, в процесі лібе­ралізації німецького страхового ринку, що є умовою дальшого зближення країн Європейської Співдружності, існуючий тип «замовного» актуарія у майбут­ньому буде трансформуватися у напрямку його наближення до британського типу «призначе­ного» актуарія. Очевидно, що у цьому напрямку буде розвива­тися підготовка актуаріїв і для українського страхового ринку.